二维多孔材料散热性能分析与设计

　　基金项目：国家自然科学基金（10332010，10421202）；国家重点基础研究（973）计划（2006CB601205）；教育部新世纪优秀人才支持计划通讯作者：刘书田，博士，教授，博士生导师，从事结构优化与材料设计等相关方向的研究E-mail：stliudlut.edu.cn二维多孔材料（又称蜂窝材料）作为一种新颖的多功能材料备受关注。研究表明，通过改变二维多孔材料的内部结构形式，可以同时满足力学、热学、声学以及能量吸收等多功能需求。而且先进的制造技术为结构形式的设计提供了可能。

　　特别是冷挤压技术，它能制造出具有复杂多孔形状及分布的二维多孔材料。

　　由于大多数二维多孔材料的微结构分布非常规则，二维多孔材料的很多性能比三维随机分布的多孔材料（主要指泡沫材料）更优越，如高的比刚度、比强度和吸能等力学性能；另外，二维多孔材料具有一个易于流动的方向，并且具有较大的面密度，也是一种理想的散热结构，可以作为新型的紧凑式散热器应用于超声速飞机、宇宙飞船、发动机燃烧室衬套、高功率电子器件等的主动冷却。近年来很多学者开展了以同时兼顾承载和散热性能为目标的二维多孔材料结构性能分析与设计的研究工作…16……等构造了能同时表征多孔结构力学及热学性能的评价指标，对比正三角形、正四边形、正六边形孔等几种典型二维多孔材料，研究了各自性能上的优劣。王博和程耿东利用了Gu等的评价指标的方法，讨论了具有Kagome结构的二维多孔材料在强度和散热要求方面的多功能特性，并与其他几种典型的蜂窝结构作了比较。Seep- ersad等以实现多功能化设计为目的，给出了矩形单胞二维多孔材料呈梯度变化的优设计。Valdevit等以可以体现几何优化对热性能影响的指标为评价函数，利用遗传算法对具有Diamond二维多孔结构进行了几何优化，同时考虑了其力学特性。

　　多功能设计需要在满足一种功能的同时，满足其他功能要求。目前的研究工作往往是基于一个综合指标开展的。而单一综合指标经常会出现对各功能重视程度不均等的现象，即综合指标对某种功能体现较强，而对另外一些功能体现程度相对薄弱。为此，本文中给出了一种新的优化设计理念：以需要满足的某种性能要求为约束条件，以满足需求的设计参数的可调范围（设计参数的允许变化范围）为设计目标，重新建立二维多孔材料多功能化设计问题的提法。从多目标优化的角度来看，这种提法可以给出一个满足不同性能设计意图的有效解集，即希望材料在达到所给定性能要求的同时，具有更大的设计参数的可调范围，以便于其他性能的设计，终满足多功能设计的需求。

　　本文中针对具有典型周期性微结构形式的二维多孔材料，首先同时对材料的多孔率和微结构尺寸进行几何优化，以使其散热性能大化；然后比较了各种结构形式可以达到的大散热性能指标值以及在满足一定热性能要求下设计参数可调范围的大小，从而为材料的多功能设计提供更多的有意义的备选设计参数。

　　由于影响二维多孔材料内部对流换热性能的因素很多，众多的计算分析模型均存在一定的近似和误差。例如，皱壁模型（Corrugated wallmodel）在了其传热效率。等效介质模型（Effectivemediummodel）基于体积平均技术，由于边界效应等因素，而低估了其传热能力。美国乔治亚理工大学的MacDowell研究小组发展的两种数值算法，有限差分法和有限元法，均是为了提高计算速度而发展的快速近似算法。因此为了得到更的分析，本文的另一个优势是：利用CFD技术详细地模拟了二维多孔材料内部的流场和温度场。

　　1模型描述及问题提法1.1模型描述如所示，作为紧凑式散热器使用的二维多孔材料：长为L、宽为W、高为H，顶部是高温面板。热量通过顶部面板流入二维多孔材料内部，并通过强迫对流方式散热。入口处流体的温度为To，压力为jp……为了便于分析，做如下假设：（1）顶部面板的热传导系数足够大且保持一个均匀恒定的温度Tw（>To）；（2）材料的宽度W远大于单胞尺寸1，并且左右两侧面为绝热边界，使得流场和热场均与y坐标无关；（3）不考虑结构其它的能量损失；（4）流动为稳态层流，且流体与固体的热物理属性均为常数（不随温度变化）。

　　以二维多孔材料的截面为设计空间，在该设计空间上布置具有典型微结构形式的二维多孔材料。根据微结构形式的不同，它可以分为5种：四连通正三角形（Triangle~4）、六连通正三角形（T riangle~6）、三连通正四边形（Square~3）、四连通正四边形计算皱壁温度场时ha忽略了盈响E丨过高评估ublisuar⑶、正六边形乓俨娜：/如所示。

　　刘书田，等：二维多孔材料散热性能分析与设计前提下9斤散热性能与aM参M关愚，ublis动是定。常的以4“不考虑自bookmark4由于正六边形不能布满设计空间，因此在靠近材料上下面的区域对某些孔只取半个进行计算。

　　1.2问题提法对于给定的微结构形式，二维多孔材料的设计变量X包括多孔率P（通孔面积与截面面积的比值）、微结构尺寸1（正多边形的边长），如下式：以四连通正四边形为例，由于材料被限制为具有均匀的微结构形式，在设计空间内微结构尺寸i具有离散性。为便于表达，用材料沿高度方向（z方向）上分布的微结构的层数N（L/i）描述微结构尺寸。

　　在材料的总体尺寸一定的情况下，通过给定材料的多孔率P和层数N可以确定材料内部的结构细节。

　　由物理模型可知，材料在宽度方向（y方向）上具有周期性和对称性。为了简化计算，取计算宽度为W.，不同微结构形式的计算宽度如所示。

　　定义二维多孔材料单位宽度方向（y方向）上的散热率Qw，并作为评价不同微结构形式及尺寸的材料换热性能的指标。

　　优散热性能设计包括两个方面：微结构的形式设计（拓扑优化）和尺寸设计。通常的优散热性能的提法是通过设计材料的微结构形式和尺寸以大化确定的材料散热性能指标。值得注意的是，确定性优化的优解通常位于可行域边界，这使得设计结果不利于其它多功能设计。并且，实际工程中，设计者仅要求散热性能满足一定的要求，考虑多功能性设计意图，也不至于要求散热性能（指标）大化。本文中假设设计必须满足的散热性能指标为Qw，通常认为该指标是实际设计所对应的性能指标Qw的下限，则存在一个设计参数的变化域（称为可调范围）8，在8中的所有尺寸参数对应的材料的散热性能均满足要求，即这样，通过改变8内的尺寸参数也可调整材料的力学等其它性能。该可调范围越大，其他性能的调整范围越大。因此，为了更有利于实现多功能化，优散热结构的设计理念应该是，在满足散热性能要求的前提下，应使材料的设计参数具有大的可调范围8.至此，本文作者将二维多孔材料优散热性能优化问题提法表示为：对于总体尺寸（长L宽W高H）―定的二维多孔材料，在微结构形式一定的计微结构的尺寸参数（多孔率P和高度方向的层数N（单胞尺寸i）），使得该微结构形式可以达到的散热率大；分析比较具有不同微结构形式的材料所能达到的优散热性能；以必须满足的散热性能指标值为约束条件，寻求具有大设计参数可调范围8的微结构形式。

　　2考虑流固耦合的多孔材料热传输分析二维多孔材料在强迫对流条件下的散热分析包括流体流动分析、流固耦合热传导和对流传热分析。本文中采用有限体积法求解二维多孔材料内部流固耦合传热问题，对流固区域进行整场离散、整场求解。

　　2.1控制方程在进行数值模拟时，做以下假设：（1）流体物性参数为常数；（2）流体在壁面处无滑移；（3）流响。对于流体区域，三维不可压缩层流定常流动的控制方程可以表示为连续方程：动量方程：能量方程：对于固体区域只有导热方程：式（3）式（6）中，U为流体的速度矢量，在x、y、z三个坐标上的分量分别为u、v、w；jp为压力；T为温度；P、、V分别为流体的密度，比热容和运动黏度系数；kf、ks分别为流体和固体的导热系数。

　　2.2计算区域和网格剖分由于材料在宽度方向（y方向）上具有周期性和对称性，计算区域可限定在宽度方向上小的单元区域，以节省计算资源。如所示，对于具有正三角形、正四边形和正六边形微结构形式的材料，所取计算单元的宽度值W.分别为1/2、1/2、31/2.计算区域包括流体区域和固体区域。各区域的特点不同，因此在网格离散时采用不同的网格剖分策略。对于流体区域，在靠近壁面处采用边界层网格；对于固体区域，为了便于剖分，将其分为具有相同长度L而不同截面形状的柱体。由于蜂窝材料的壁厚比较薄，为了避免网格畸形，在壁厚方向上只剖分两个网格，在该方向上温度变化较小，因此该方向的网格对终的数值结果影响很小。经过网格测试表明，沿流动方向上（x方向）的网格数对数值计算精度影响很小，因此网格密度主要集中在截面方向上。

　　2.3边界条件在进口处施加压力入口边界条件，出口处压力设为0.在材料上表面施加等温边界条件，下表面为绝热。在宽度方向上的所有表面上施加对称边界条件。在每个孔内流固耦合的表面上，采用无滑3数值算例及结果讨论考虑风冷铝基二维多孔材料散热器，其高度和长度分别取为：H=002m和L=008m.铝的热传导系数为ks=202.4W/（mK），冷却气体的热传导系数：kf=00242W/（mK）。进口气体温度31与已有理论模型的比较为了验证本文中所采用方法的有效性，以高度方向为6层的Square-4多孔材料为例，与现有的两种理论计算模型――皱壁模型和等效介质模型，进行了比较。3种方法获得的散热器的散热性能如所示。从可以看出，本文中所采用的方法获得结果与皱襞模型和等效介质模型的结果相近并处于两种理论模型中间，说明本文中所采用的方法是有效的。

　　3.2散热性能对微结构参数的敏感性分析4形式微结构的二维多孔材料（以下简称Square-4，其他微结构形式也做同样简称处理）在不同多孔率P和层数N（代表微结构尺寸1）下散热率Qw的等值线。由可以看出，随着多孔率和层数的增加，材料散热率Qw都是先增加后减小，存在一个优的多孔率和层数，优设计周围的所有等值曲线在给定的设计空间上显示为闭合曲线。对于该算例，当多孔率为0.8，层数为8时，散热率Qw大，而且在优点周围，沿各个方向散热率Qw都是下降的。同时该图表明，在对材料进行几何优化时，为了得到材料优值线遍于于设计要求的只有监心傲哮构和bookmark10优化。单一设计参数的优化得不到全局优解，也就不能充分发挥材料的散热性能。

　　对于具有其他的4种微结构形式的材料，多孔率和层数对散热率Qw的影响存在同样的规律，每种微结构形式都存在优的多孔率和层数使得散热率Qw大。

　　3.3具有不同微结构形式的二维多孔材料散热性能的比较5种具有典型微结构形式的二维多孔材料的散热性能，并对各微结构的尺寸参数进和Hexagon对应的优层数为8层，两种情况对应的水力直径分别为2H /8，这说明层数对热性能的影响是通过对水力直径的影响来体现的。同时各种微结构形式对应的优多孔率均在0.8左右。

　　Square-4型多孔材料在不同多孔率和层数时散热率Qw的等值线给出了各种微结构形式在该工况下散热率设计要求为2230W/m和2300W/m时的等值线图。其中实线表示散热率为2230W/m时的等值线，由于Triangle4在不同多孔率和层数时可以达到的大的散热率小于2230W/m，只给出了其余4种微结构形式的材料在散热率为2230W/m时的等值线；虚线表示散热率为2300W/m时的等4结构通过优化设计可使其多孔率和层数使材料的散热率高于2300W/m，所以只给出了二者的等值线。

　　通过对材料的多孔率和层数的优化设计可以知道，曲线封闭区域中的微结构设计（参数）所对应的散热率均大于给定的散热率设计要求，该区域越大说明材料在达到该散热性能要求的条件下，具有更大的设计参数的可调范围，对于其它功能的可设计性更好。由可以看出，在满足材料的散热率大于2230W/m的条件下，不同微结构形式材料具有不同的可调范围，Hexagon和Square- 4对应的可调范围明显大于Triangle-6和Square3的可调范围，这有利于材料的多功能设计；同时Hexagon对应的可调范围在Square-4的上方，这说明要达到同样的热性能需求，Hexagon需要的材料用量更小，这有利于材料的轻质化。当要求材料的散热率达到2300W/m时，上述的趋势更为明显，由可以看出，只有Hexagon和Squart4散热率可以达到2300W/m，Hexagon对应的可调范围明显大于Square4，并且在Squared对应的设计空间的上方。

　　以上分析表明，通过对材料多孔率和层数的设计优化，Hexagon可以达到的散热率要高于具有其他微结构形式的材料。在满足一定散热性能要求的材料用量。这说明Hexagon结构在具有良好的热性能的同时，还具有良好的轻质多功能可设计性。

　　4结论本文作者利用数值计算方法，在给定空间内设计二维多孔材料，以提高材料的散热性能。结果表明，通过对材料的多孔率和微结构的尺寸同时进行优化设计，可以显著提高材料的散热性能。对于给定的微结构形式，存在优的多孔率和微结构尺寸使得材料的散热率大。与其它微结构形式相比，具有Hexagon微结构的二维多孔材料可以达到大的散热率。同时在满足一定性能的要求下，Hexagon的材料用量省，具有更大的设计空间，表明Hexagon不但有利于获得较优的散热性能，更便于其它性能的设计。